La paradoja del todo

Ahijado del famoso utilitarista John Stuart Mill, constante habitante de Gales, al que regresó una y otra vez, nacido el 18 de mayo de 1872 en Trelleck, condado de Monmouthshire, y fallecido el 2 de febrero de 1970 en Penrhyndeudraeth, condado de Merioneth, Russell fue el gran antecedente filosófico de Ludwig Wittgenstein, Irving Copi o Walter Pitts.

Sin embargo, es posible que el público en general lo conozca más por su faceta como escritor sobre temas sociales, políticos y morales, algo que le valió el Premio Nobel de Literatura de 1950. Russell además fue un activista por la paz, sobre todo contra el desarme atómico en tiempos de la Guerra Fría, junto al también filósofo y existencialista francés Jean-Paul Sartre.

¿Cuál fue la mayor aportación como matemático-filósofo de Russell? Es posible que esta unión de profesiones y lenguajes sea redundante. Ser matemático es ser filósofo, y viceversa.

La historia de la teoría de conjuntos puede remontarse al trabajo de Georg Cantor, matemático alemán de origen ruso, quien es considerado el padre de dicha disciplina.

Un conjunto es una agrupación de elementos como números, letras, palabras, funciones, símbolos o figuras geométricas. En lógica, los conjuntos pueden definirse como colecciones abstractas de objetos que también son objetos en sí mismas. Por poner un ejemplo:

El conjunto de todos los globos abarca globos y es algo en sí mismo, globos. 

No obstante, el filósofo Russell advirtió una contradicción en este tema de la lógica matemática:

Si R se contiene a sí mismo, entonces R debe ser un conjunto que no es miembro de sí mismo según la definición de R, lo cual es contradictorio; si R no se contiene a sí mismo, entonces R es uno de los conjuntos que no es miembro de sí mismo y, por lo tanto, está contenido en R por definición, lo que también es una contradicción.

Es decir, si el conjunto de “todos los globos” abarca “globos”, entonces no es parte de sí mismo, ya que el conjunto de todos los libros no es “un” globo, un globo “más” del conjunto.

Esto supone una paradoja sobre nuestra manera de hablar de las cosas. Es más, supone una paradoja sobre la existencia del todo o sobre nuestra imagen del mismo:

Si un conjunto es parte de sí mismo, entonces no lo es, y si no lo es, entonces lo es.

Esto fue Russell semejante a definir a un barbero como “el hombre que afeita a todos aquellos que no se afeitan a sí mismos” y luego preguntar si el barbero se afeita a sí mismo o no.

Es posible adentrarse al “todo” de la mente de Russell a través sus obras, por ejemplo, Los problemas de la filosofía, El poder en los hombres y en los pueblos, Elogio de la ociosidad y otros ensayos, Historia de la filosofía occidental y Principia mathematica. Cada obra un todo en el todo de esta filosofía, cada una especial, una unidad hasta el infinito.